Pertama, 1729 = 7 × 13 × 19.
Katakan b = a 37 - a .
Akan menunjukkan bahawa 7 | b , 13 | b , dan 19 | b .
Kemudian, kerana gcd (7 , 13) = 1,
7 | b dan 13 | b bersama menyiratkan bahawa 7 × 13 | b
Begitu juga, gcd (7 × 13 , 19) = 1,
7 × 13 | b dan 19 | b bersama menyiratkan bahawa 7 × 13 × 19 = 1729 | b
Oleh itu, ia tetap hanya untuk menunjukkan bahawa 7 | b , 13 | b , dan 19 | b :
( i ) 7 | a : a = a ( a 36-1 ) = a ( a 12 - 1) ( a 24 + a 12 + 1) = a ( a 6-1 ) ( a 6 + 1) + 12 + 1) = ( a 7 - a ) k untuk beberapa integer k
Oleh teorem kecil Fermat, 7 | a - 7 untuk sebarang integer a .
Jadi 7 | b .
( ii ) 13 | b : 5
Seperti yang kita lihat di atas,
b = a ( a 12 - 1) ( a 24 + a 12 + 1) = ( a 13 - a ) ( a 24 + a 12 + 1).
Oleh Fermat teorem kecil,
13 | a 13 - a untuk sebarang integer a , supaya 13 | b . ( iii ) 19 | b : b = a 37 - a = a ( a 36 - 1) = a ( a 18 - 1) ( a 18 + 1) = ( a 19 - a ) ( a 18 + 1) Oleh teorem kecil Fermat, 19 | a 19 - a untuk sebarang integer a , jadi 19 | b . Oleh itu, dengan hujah yang diberikan di atas, 1729 | a 37 - a untuk sebarang integer a . 11. Cari sisanya yang tidak terkecuali apabila 3 99 dibahagikan dengan 5. Kita tahu bahawa 3 2 = 9 ≡ ( - 1) mod 5. Kemudian, dengan teorem 2 ( iv ), halaman 61, 3 98 ≡ (3 2 ) 49 ≡ ( - 1) 49 mod 5 ≡ - 1 mod 5. Jadi 3 99 ≡ 3 · 3 98 ≡ 3 · ( - 1) ≡ - 3 ≡ 2 mod 5. Jadi, sisanya tidak terkecuali apabila 3 99 dibahagikan dengan 5 adalah 2. 12. Cari sisanya yang tidak terkecuali apabila 2 510 dibahagikan dengan 511. Pertama, 2 9 = 512 ≡ 1 mod 511. Jadi, sejak 510 = 9 (56) + 6, 2 510 ≡ (2 9 ) 56 · 2 6 ≡ 2 6 ≡ 64 mod 511, jadi sisanya tidak terkecuali apabila 2 510 dibahagikan dengan 511 adalah 64. 13. Cari sisanya yang tidak terkecil apabila 30 30 dibahagikan dengan 7. Pertama 30 ≡ 2 mod 7, jadi 30 30 ≡ 2 30 mod 7. Seterusnya, 2 3 ≡ 1 mod 7, jadi 2 30 ≡ (2 3 ) 10 ≡ 1 10 ≡ 1 mod 7. Oleh itu 1 adalah baki paling kecil terkecil apabila 30 30 dibahagikan dengan 7. 14. (2.1.1) Senaraikan tujuh orang ahli setiap kelas kesanggupan berikut: ( i ) [13] 9 : 4, 13, 22, 31, 40, -5, -14, dan lain-lain 6
No comments:
Post a Comment